光纤放大器的教程包含以下十个部分：

1、光纤中的稀土离子

2、增益和泵浦吸收

3、稳态的自洽解

4、放大的自发发射

5、正向和反向泵浦

6、用于大功率操作的双包层光纤

7、纳秒脉冲光纤放大器

8、超短脉冲光纤放大器

9、光纤放大器噪声

10、多级光纤放大器

接下来是Paschotta 博士关于光纤放大器教程的第8部分：

第八部分：超短脉冲光纤放大器

我们现在考虑放大超短脉冲，即具有皮秒或飞秒持续时间的光脉冲。光纤放大器通常用于此目的。它们有时被称为超快光纤放大器，尽管这个术语有些模糊：严格来说，快速的只是超短脉冲光功率的上升和下降，而不是放大器。

用于超短脉冲放大的光纤的吸引力

在某些方面，光纤放大器看起来像是放大超短脉冲的理想设备。它们提供高增益和高增益效率，这是该领域经常需要的，例如当将来自一些低能量种子激光器的脉冲放大到相当大的能量以达到巨大的峰值功率时。此外，它们相当大的增益带宽允许人们即使在相当短的脉冲（例如脉冲持续时间为 100 fs 甚至更短）的情况下也能做到这一点。再加上光纤的各种一般优势，例如通常较高的功率转换效率和生成输出的通常相当高的光束质量，我们拥有一系列令人印象深刻的优势。

基本问题：光纤非线性

在上一部分教程中，我们讨论了纳秒脉冲放大的含义。对于超短脉冲，情况类似，但有一些显著差异：

• 对于相同的脉冲能量，峰值功率要高得多。这意味着对于较低的脉冲能量，通常非线性效应已经变得很严重。

• 作为一个例外，受激布里渊散射由于超短脉冲的大固有带宽而在该方案中不是问题。

• 不同频率分量之间的群速度失配也减轻了一些非线性效应。

以群速度失配为例，如果光纤的群速度色散为 15,000 fs² /m，则 SRS 产生的偏移 13 THz 的光将具有与原始波相差 15,000 fs²的反群速度/m · 2 π · 13 THz = 1.23 ps/m。这意味着 1 ps 脉冲在 10 m 长的光纤放大器中经历的 SRS 比仅考虑其峰值功率时预期的要小得多。（对于自相位调制，色散的帮助要小得多，因为我们在较小的频率范围内有相互作用。）

通常，放大器光纤的色散受非线性效应的影响很大。它不仅是提到的完全不同波长分量之间的群速度失配，而且是较小波长区域内的色散。例如，在反常色散状态（即负群速度色散）中，我们可以产生孤子效应，这有时会导致脉冲压缩因此甚至增加了峰值功率（特别是对于远高于基本孤子能量的注入脉冲能量）。然而，在正常色散状态下，我们得到了增加的时间脉冲展宽，从而降低了峰值功率，因此更高的脉冲能量成为可能而无需完全脉冲分解。总体而言，发生的事情通常相当复杂，一些简单的经验法则不足以理解将发生的事情以及非线性效应的严重程度。然后需要进行数值模拟。下面，我们介绍两个示例案例。

示例 1：抛物线脉冲放大器

减轻光纤放大器中非线性效应的一种方法是在正常色散状态下使用抛物线脉冲放大。在这里，如果参数没有变得太极端，可以避免波浪破碎。对于每单位长度的给定增益，具有抛物线时间形状的脉冲有一个渐近解。增益（认为在脉冲带宽上是恒定的）决定了脉冲能量沿光纤的增长。对于每个脉冲能量，渐近解设置一定的脉冲持续时间和带宽，这两者都取决于单位长度的增益、群速度色散和克尔非线性的强度。后者取决于非线性指数和有效模式区。有关详细信息，请参阅我们关于抛物线脉冲的百科全书文章。

通常，不会将脉冲注入放大器，以使它们已经与渐近解相匹配；然后，他们在传播过程中越来越接近该解决方案。输入脉冲的确切属性结果并不重要，这是这种放大方法的一个很好的特点。

不幸的是，抛物线脉冲的高脉冲能量范围有限，因为增益带宽是一个限制因素。例如，考虑一个掺镱光纤放大器，它是一种双包层光纤（见第 6 部分），其有效模式面积约为 320 μm²，是通常用于前置放大器的数倍。图 1 显示了模拟结果，其中来自前置放大器级的啁啾脉冲以 0.65 nJ 的能量进入该双包层放大器，并被放大至 36 nJ。

图 1： 抛物线脉冲放大器（红色曲线）和色散压缩器（蓝色曲线）输出处的脉冲时间分布。压缩机中的功率损失已被忽略

脉冲轮廓类似于抛物线轮廓，尽管前置放大器的输入脉冲是高斯形状的。然而，脉冲还没有完全达到渐近解。

图 2 显示了频谱域中的脉冲。它们的带宽约为 20 nm，在此有限的增益带宽开始产生一些影响。对于中等输出脉冲能量，这种情况已经发生——例如，远低于激光材料加工应用所需的多微焦耳水平。

图 2： 抛物线脉冲放大器（红色曲线）输出处的脉冲频谱分布和接近抛物线 的频谱相位。

请注意，光谱相位具有近乎抛物线的形状。这是非常方便的，因为可以使用仅在该光谱范围内具有恒定群速度色散的脉冲压缩器获得平坦的光谱相位（并因此大大减少脉冲持续时间） 。

值得注意的是，如果前置放大器的输入脉冲持续时间高于或低于2倍，或者如果输入脉冲被强烈啁啾，则压缩脉冲不会发生太大变化。

人们可以将脉冲能量推得更远一些，使用较大的模式面积并可能接受脉冲质量的一些降低。然而，可以看到抛物线脉冲放大不容易扩展到毫焦耳区域。

示例 2：啁啾脉冲放大器

对于更高的脉冲能量，可以采用啁啾脉冲放大（CPA）原理。这意味着我们在光纤放大器之前应用了强色散脉冲展宽，在放大器之后应用了色散脉冲压缩。

例如，考虑一个用于 1-nJ 种子脉冲的掺镱光纤放大器，其持续时间为 5.7 ps（参见图 3）。这些脉冲是在耗散孤子光纤激光器中产生的，这是我们RP Fiber Power软件案例研究的主题。脉冲已经向上啁啾（参见上升的瞬时频率）并且具有 7.6 nm 的光谱宽度（在 10% 的水平上测量）。

图 3： 时域中锁模激光器的脉冲。

它们的 160 W 峰值功率适中，但仍然太高而无法直接应用高增益。因此，我们首先使用 100 m 长的无源光纤作为色散脉冲展宽器，将脉冲持续时间增加到 46 ps，从而使峰值功率下降到 23 W。请注意，激光脉冲的初始啁啾增强了展宽；具有相同持续时间的变换限制脉冲将需要更长的光纤长度才能进行加宽。

图 4 显示拉伸输入脉冲的瞬时频率随时间线性上升。

图 4： 时域中展宽器后的脉冲。

由于光纤非线性不可忽略，光谱进一步展宽至 10.4 nm 的宽度：

图 5： 频域中展宽器后的脉冲。

现在我们将这些脉冲注入到模面积为 310 μm²的放大器光纤中，从而将脉冲能量从 1 nJ 提高到 1.55 μJ。这种脉冲能量水平很容易允许以例如 100 kHz 的高脉冲重复率进行操作，这导致平均输出功率仅为 155 mW。时域中的输出脉冲如图 6 所示：

图 6： 时域中放大器光纤后的脉冲。

时间形状有些失真，因为尽管脉冲展宽很大，但光纤非线性的影响不可忽略；峰值功率在输出端变为 40 kW。光谱也进一步失真，尽管光谱相位仍然接近抛物线：

图 7： 频域中放大器光纤后的脉冲。

最后，我们可以使用具有数值优化的二阶和三阶色散的色散压缩器。这会暂时将脉冲压缩到 285 fs。如果忽略压缩机中的能量损失，峰值功率将上升至 4.8 MW。

图 8： 时域中压缩器后的脉冲。

压缩脉冲的频谱相位非常平坦，除了机翼：

图 9： 频域中压缩器后的脉冲。

光纤 CPA 系统的限制

人们看到，对于更高的脉冲能量，应该使用更强的脉冲展宽，以限制光纤中的峰值功率。最长的实际拉伸脉冲持续时间（使用一对用于压缩的大型衍射光栅）为几纳秒，这与峰值功率（几兆瓦）的自聚焦限制相结合，导致最大脉冲能量约为10兆焦耳。

体积布拉格光栅允许更紧凑的设置，但仅允许在皮秒范围内延长脉冲持续时间。因此，可能的脉冲能量（结合合理的脉冲质量）相应较低。

由于人们不想使用比实际需要的更强的脉冲展宽，因此光纤中仍会出现大量非线性效应。理想情况下，应该优化脉冲压缩器，以使压缩工作良好，尽管存在一些非线性效应。

结论

非线性效应是超快放大器性能的主要限制因素。有一些方法可以减轻这种影响——我们已经讨论了两种技术，即抛物线脉冲放大和啁啾脉冲放大。尽管如此，仍然存在严重的限制。对于更高的脉冲能量，大容量放大器更胜一筹。

但是请注意，如果通过使用非常高的脉冲重复率来限制脉冲能量，则可以使超快光纤放大器以非常高的平均输出功率运行。在这种情况下，它们通常优于大容量放大器，因为它们可以提供高输出功率而没有明显的热效应，并且通常具有更高的功率转换效率。

显然，数值模拟对于超快放大器的设计是必不可少的，因为需要检查各个方面，例如高阶色散、非线性失真、有限的增益带宽、增益饱和和 ASE。